PITÁGORAS
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y
matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la
isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros
filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras
había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de
Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur
de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y
filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce
sólo a través de la obra de sus discípulos.
Doctrinas básicas
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a
los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la
abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las
posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la
inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras
proclamaba que él había sido Euforbo, y combatido durante la guerra de Troya, y
que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus
existencias previas.
Teoría de los números
Entre las
amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran
sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los
cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista
aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el
principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través
de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En
geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa,
conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de
los otros dos lados.
Astronomía
La astronomía de los
pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya
que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a
otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de
todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en
una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos
pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por
intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el
movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de
las esferas.
La formación de Euclides estuvo asociada a la Academia de Platón, y esto es un punto de referencia esencial para entender la naturaleza y los límites de su obra matemática.
Es interesante que tanto Euclides como Apolonio (todos los expertos consideran su trabajo fundamental en las Secciones Cónicas, esencialmente por su método, como parte del periodo clásico) serían considerados paradigmas de las matemáticas clásicas griegas, y sin embargo vivieran en la época cronológica alejandrina.
Los Postulados De Euclides
1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una única línea recta.
2. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.
3. Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una única circunferencia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.
5’-. Por un punto exterior a una recta se pe trazar una única paralela.
Biografía de Herón
A pesar del nombre no es seguro que naciera en Alejandría (Egipto) alrededor del año 10 d. C. Posiblemente nació en Ascra.
Herón, también llamado Hero, fue un importante geómetra que hizo grandes aportaciones a la mecánica. Procedente de una familia humilde, en su juventud fue zapatero.
Por sus escritos, se puede deducir que enseñó en el Museo de Alejandría. En sus libros aparecen notas de clases que debió de tomar de matemáticas, físicas, neumática, y mecánica. Algunos son claros libros y otros en cambio no son más que borradores.
Un gran número de obras de Herón han sobrevivido, aunque hay algunos que no se tiene claro que en realidad pertenezcan a él.
Abarcó muchos campos de la ingeniería, como la neumática, la mecánica, la hidráulica… pero también es conocido como matemático, sobre todo en el campo de geometría y la geodesia.
Murió en el año 70 d. C. (aprox.)
PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMÁTICAS:
- Formula de Herón.
- Método de Herón para calcular o aproximar raíces
cuadradas.
- Estudió dispositivos mecánicos de aire, vapor o
presión de agua.
- Encuentra la raíz cúbica de 100.
- Cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones.
- Estudió la reflexión de la luz en espejos de
distinta forma. Demostró que el ángulo de incidencia es igual al de
reflexión, conocido como Ley fundamental de la reflexión.
- Descubrió, de forma arcaica, la ley de acción –
reacción de Newton.
- Generalizó el principio de la palanca de Arquímedes.
- Creo la primera máquina de vapor.
Con sólo
dieciseis años, interesado en hallar las condiciones necesarias para definir si
una ecuación algebraica era susceptible de ser resuelta por el método de los
radicales, empezó a esbozar lo que más adelante se conocería con el nombre
genérico de «teoría de Galois», analizando todas las permutaciones posibles de
las raíces de una ecuación que cumplieran unas condiciones determinadas.
Mediante
dicho proceso, que en terminología actual equivale al de hallar el grupo de
automorfismos de un cuerpo, sentó las bases de la moderna teoría de grupos, una
de las ramas más importantes del álgebra. Galois intuyó que la solubilidad
mediante radicales estaba sujeta a la solubilidad del grupo de automorfismos
relacionado.
A pesar
de sus revolucionarios descubrimientos, o tal vez por esa misma causa, todas
las memorias que publicó con sus resultados fueron rechazadas por la Academia
de las Ciencias, algunas de ellas por matemáticos tan eminentes como Cauchy,
Fourier o Poisson. Subsiguientes intentos de entrar en la Escuela Politécnica
se saldaron con sendos fracasos, lo cual le sumió en una profunda crisis
personal, agravada en 1829 por el suicidio de su padre.
Miembro
activo de la oposición antimonárquica, se vio implicado en un duelo cuyas
motivaciones aún hoy permanecen confusas. Previendo su más que posible muerte
en el lance, trabajó febrilmente en una especie de testamento científico que
dirigió a su amigo Auguste Chevalier. A los pocos días tuvo lugar el duelo y el
matemático, herido en el vientre, murió unas horas después, apenas cumplidos
los veintiún años.
Teoría de Galois
Ecuaciones de
segundo, tercer y cuarto grado.
Polinomios.
Extensiones
de cuerpos.
Cuerpos de
raíces.
Grupos
resolubles.
Criterio de
resolubilidad por radicales.
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